Diagráficas

Diagráficas (grafos)

Los grafos pueden ser de dos tipos: "dirigidos” , en el que los nodos están relacionados por medio de una flecha que indica la relación, o “no dirigidos” ,  en el que no existe direccionamiento

Ejemplos:

Fuente: 

• José Alfredo Jiménez Murillo (2008), Matemáticas para la computación, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C. V., México

En los ejercicios 9 al 12 dibuje la digrafíca de relación:

9. La relación de ejercicio 4 en {a. b, c}

10. La relación R={ (1, 2), (2, 1), (3, 3), (1, 1), (2. 2) sobre x= {1, 2, 3}

11. La relación R={ (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 1)  en {1, 2, 3, 4}

12. La relación con el ejercicio 7 (Relaciones)

En los ejercicios 13 al 16 escribe la relación de par ordenado:
13.  

R={ (a, b), (b, a), (b, d), (a, c), (c, c), (c, d)}

14.

R= {(1,1), (2,2), (3,3), (3,5), (4,3), (4,4), (5,4), (5,5)}

15.                     1                     2                          R = {0}

                                                                               R = {1,2}

16.

R = { (b, c), (c, b), (d, d)} en {a, b, c, d}

Relaciones

Relaciones

Dados 2 conjuntos no vacios A y B, una relación R es un conjunto de pares ordenados en donde el primer elemento a esta relacionado con el segundo elemento b por medio de cierta propiedad o caracteristica.

a R b

Las relaciones se forman si se cumple cierta proposición, esa proposición puede ser textual, como en el caso anterior ( “Imparten la materia” ), pero: también puede ser planteada en lenguaje matemático.

Fuente:

• José Alfredo Jiménez Murillo (2008), Matemáticas para la computación, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C. V., México

En los ejercicios 1 al 4, escriba la relación como un conjunto de pares ordenados

1. 8840    Martillo
        9921    Tenazas              
          452    Pintura
        2207    Alfombra   
R={(8840,Martillo), (9921,Tenazas), (452,Pintura), (2207,Alfombra)}

2. a      3
        b      1                             R= { (a,3), (b,1), (b,4), (c,1) }
        b      4
        c      1

3. Susana    Matemáticas
            Ruth    Física            
       Samuel     Economía
R= { (Susana, Matemáticas), (Ruth, Física), (Samuel, Economía)}

4. a       a
        b       b                          R={ (a,a), (b,b) }

En los ejercicios 5 al 8, escriba la relación como tabla.

5. R={(a,6), (b,2), (a,1), (c,1)}

        a     6

        b     2

        a     1

        c     1

6. R= { (Rogelio, Música), (Patricia, Historia), (Benjamín, Matemáticas), (Patricia, Ciencias Políticas)}

                Rogelio       Música

                Patricia       Historia

             Benjamín       Matemáticas

                Patricia       Ciencias Politicas

7.  La relación R en {1, 2, 3, 4} definidos por (x, y) Є  R   f x^2 >= y

         1    1

         2    1

         2    2

         2    3

         2    4

         3    1

         3    2

         3    3

         3    4

         4    1

         4    2

         4    3

         4    4

8. La relación R del conjunto X de planetas al conjunto Y de enteros definida por (x, y) Є R, si x está en la posición y respecto al sol ( El más cercano al sol en la posición en la 1, el segundo más cercano al sol en la posición 2 y así sucesivamente).

       1     Mercurio

       2     Venus

       3     Tierra

       4     Marte

       5     Júpiter

       6     Saturno

       7     Urano

       8     Neptuno

(Del ejercicio 9 en adelante en el tema diagraficas)

Diagramas de Venn

Diagramas de Venn

Los diagramas de Venn son representaciones gráficas para mostrar la relación entre los elementos de los conjuntos. Por lo general cada conjunto se representa por medio de un círculo, óvalo o rectángulo, y la forma en que se entrelazan las figuras que representan a los conjuntos muestra la relación que existe entre los elementos de los respectivos conjuntos.

Fuentes:

• José Alfredo Jiménez Murillo (2008), Matemáticas para la computación, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C. V., México.

Ejercicios: Establezca el universo como el conjunto U={1,2,3.....10}. Sea A= {1,4,7,10}, B={1,2,3,4,5} y C={2,4,6,8}.Liste los elementos de cada conjunto.

Ejemplo 3.17. De 34 programas revisados en programación "C++", 23 marcaron error en la compilación, 12 tuvieron fallas en lógica y 5 en lógica y compilación ¿Cuántos programas tuvieron al menos un tipo de error?

U=34 programas

A-Compilación-23

B-Lógica-12

                                                            

Ejemplo 3.18. En la biblioteca existen 103 libros de ciencias de la computación que tratan en cierta medida los siguientes temas:

• Compiladores
• Estructura de datos
• Redes

Del total, 50 libros tienen información sobre compiladores, 54 sobre estructuras de datos, 51 sobre redes, 30 sobre compiladores y estructuras de datos, 32 sobre compiladores y redes, 35 sobre estructuras de datos y redes, 19 sobre los tres temas.

                              COMPILADORES                A=50

                                                                                       30

               ESTRUCTURA DE DATOS                B=54       19

                                                                                       32

                                                REDES                 C=30

a) ¿Cuantos libros contienen material exactamente sobre uno de los tres temas? 19

b) ¿Cuantos no tienen material de redes? 11

c) ¿Cuantos no tiene material sobre ninguno de los temas? 26

d) ¿Cuantos libros contienen material de compiladores y redes pero no de estructura de datos? 13

Poner en el paréntesis de cada uno de los incisos una "V" si la aseveración es verdadera o bien una "F" si es falsa.

    

Introducción

Tema 2. Conjuntos y Relaciones

Un conjunto es una colección de elementos distinguibles entre sí, que tienen, por lo menos, una característica en común.

En matemáticas, los conjuntos son elaborados con la notación de colección y agrupamiento de objetos, esto es, simplemente utilizando elementos y pertenencia; sin embargo podemos decir que:

Un conjunto es una colección definida de elementos

Lo distintivo de los conjuntos es su delimitación; es decir, que dado un objeto se determina si éste pertenece o no al conjunto. Por ejemplo: en el conjunto de manzanas, la piña no pertenece al conjunto.

Los conjuntos se indican por medio de una letra mayúscula y los elementos de un conjunto por medio de letras minúsculas, números o combinación de ambos. Los elementos se colocan entre llaves, { }, separados por comas.

SUBCONJUNTOS

Si todos los elementos de A también son elementos de B, se dice que A es subconjunto de B o que A está contenido en B.

Fuentes:

• Matemáticas discretas (s.f), Unidad 2. lógica y teoría de conjuntos, sitio web: https://sites.google.com/site/discretas27/unidad-2-logica-y-teoria-de-conjuntos
•          José Alfredo Jiménez Murillo (2008), Matemáticas para la computación, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C. V., México.

  
  

PRESENTACIÓN

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE JEREZ

ALUMNA:

GUADALUPE VÁZQUEZ DE LA TORRE

NUMERO DE CONTROL:

S17070158

CARRERA:

INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

NOMBRE DE LA MATERIA:

MATEMÁTICAS DISCRETAS

PRIMER SEMESTRE

DOCENTE:

RICARDO SALDIVAR QUEZADA